"Philosophy and Science in ancient Greece"

"PYTHAGORAS AND THE RELATIVE FREQUENCIES IN THE MUSIC SCALE"
(by Tineke Van Hoey, Christel Verdurmen, Nele De Belie & Veronique Neve)

also by Celso Marta, Bozoli, Tavella, Pagotto, etc.
translated by De Belie Nele, De Smedt Vicky, Neve Veronique, etc

PITAGORA

Pitagora, figlio di Mnesarco, nacque nell'isola di Samo nel 571 a.C. ca. In età matura egli si allontanò dalla patria, forse perché costrettovi dal regime tirannico instaurato da Policrate, e si diresse verso la Magna Grecia. A Crotone, verso il 530 a.C., fondò con i suoi seguaci un' associazione che ebbe sin dalle origini un carattere spiccatamente etico- religioso, ma che si propose anche finalità politiche, a tendenza aristocratica. In seguito alla vigorosa reazione del partito aristocratico, Pitagora dovette abbandonare la Magna Grecia e rifugiarsi a Metaponto, dove mori nel 497 a.C.. La scuola sopravvisse a lungo al suo fondatore; ma dovette subire ulteriori gravissime persecuzioni. La tradizione che riguarda Pitagora è cosi intimamente legata a quella comprendente il Pitagorismo più antico, termine con cui la tradizione storiografica definisce il suo indirizzo filosofico e quello dei suoi seguaci, che riesce assai difficile il tentativo di tratteggiare isolatamente la fisionomia e l'attivita personale del caposcuola.In secondo luogo, ove si tenga presente che il contenuto dottrinale del Pitagorismo antico era considerato patrimonio segreto della comunità degli adepti e degli amici di Pitagora, vincolati al "sacro silenzio", fino alla rottura di tale consue- tudine, operata da Filolao nel V secolo con la pubblicazione del "Peri Fusews" (una specie di summa delle dottrine pitagoriche), appare spiegabile la varietà delle ipotesi formulate intorno alle origini e allo sviluppo della scuola, le quali hanno dato luogo ad interpretazioni fra loro discordanti e più volte rivedute e corrette nel corso dei tempi.

Si possono tuttavia ricavare alcune indicazioni sicure sulla personalità di Pitagora da testimonianze di scrittori antichi a lui contemporanei o di poco posteriori, raccolte da Diogene Laerzio. Interessante è l'opinione di Erodoto (storico greco del V secolo a.C.) che si esprime in termini di profondo rispetto per la sua sapienza. Eraclito (filosofo greco del VI-V secolo a.C.), al contrario, si occupa di Pitagora per rimproverargli la sua erudizione multiforme, ma superficiale. In biografie più tarde sono contenuti motivi leggendari particolarmente evidenti, che arricchiscono la figura del filosofo creando intorno ad essa un velo di mistero e suscitano opinioni contrastanti riguardo alla sua personalità.

Pythagoras, son of Mnesarco, was born on the island of Samos about 571 BC. At a mature age, he left his country because of the tyrannic regime installed by Polycrates and he moved to Croton, southern Italy, about 530 BC. There he founded together with his followers a society which had originally a specific ethnic-religious character but became also politically active -on the side of the aristocracy. Due to the vigorous reactions of this aristocratic party, Pythagoras had to flee from Croton to Metapontum (more north in southern Italy) where he died in 497 BC. The school survived for long its founder but was exposed to persecution in the end.

The tradition, concerning Pythagoras, is therefore closely related to the oldest Pythagorism breaking with the traditional historical writing defining his own philosophical goals and those of his followers. Therefore it is more difficult to deal seperately with the structure and the specific activities of the original school. Secondly, the contents of the old Pythagorean doctrine was considered to be a secret patrimonium of the followers and friends of Pythagoras, bounded by a sacred silence. This rule was broken when Philolaus published in the 5th century BC his book "Peri Fusews" (a summary of the pythagorean doctrine) wherin the different hypothesises, formulated at the start and during the development of the school, appear which have given the possibility of interpretation and correction over the years. If however we can get some reliable information about the personality of Pythagoras from testimonies of contemporaneous (or a little after) writers, this must be given by Diogene Laerzio. Interesting is the opinion of Herodotus (greek historical writer of het 6th to the 5th century) who expresses himself in terms of profound respect for his wisdom. On the contrary, Eraclito (greek philosopher from the 6th to the 5th year BC) reproaches Pythagoras for his multiform but superficial erudition. In later biographies , we can find legendary special evidence, but for different readers several motives are supported which will enrich the figure of Pythagoras, creating around him a vail of mystery and will awake contrasting opinions on his personality.

DIOGENE LAERZIO

Efanto di Siracusa riconobbe la rotazione torinaalo al suo asse, disposto nella direzione del fuoco centrale e dell' Antiterra. Enoclide riconobbe l'obliquità dell'eclittica, cioè dell'orbita percorsa dalla terra intorno al fuoco in un anno, rispetto all'equatore celeste.

Nei secoli successivi l'astronomia pitagorica portò a concezioni di grande interesse scientifico: Aristarco di Samo portò l'ipotesi pitagorica del movimento de la terra a ELIOCENTRICA, mettendo al posto dell'Hestia il sole.

(Aristarco nasce a Samo nel 310 a.C. e muore ne] 230. Fu uno dei più importanti astronomi greci che, oltre a sostenere che la terra gira intorno al sole, riusci a calcolare anche le distanze della terra dal sole e dalla luna.)

IL NUMERO PRESSO I PITAGORICI

I Pitagorici individuarono (arche) e (fusis) di tutte le cose nel numero, partendo dall'osservazione dell' ordine dell' universo e della ciclicità della vita. Tutto è regolato da una perfetta armonia, ottenuta solo dalla misura, espressa dai numeri; questi non erano solo simboli che esprimevano la misura, ma anche elementi minimi costituenti l'universo.

Del numero i Pitagorici avevano due visioni : aritmo - geometrica ; non distinguevano il numero dall'ente geometrico, rappresentavano i numeri con dei punti. Questo faceva sì che un punto dimostrasse l'assenza di dimensioni, due punti la prima dimensione, tre punti la seconda e quattro punti la terza. La geometria era quindi correlativa alla realtà.

The Pythagoreans deduced the origin and the nature of everything from numbers, starting from the observation of the universe and the cycle of life. Everything is organised in perfect harmony, obtained only by dimension, expressed by numbers ; these numbers were not only the symbols expressing the dimension but also the minimal substances forming the universe.

The Pythagoreans had two visions about numbers : arithmetical and geometrical ; not seperating the number from the geometrical substance, they represented the numbers by points. To them one point contained the essence of dimension, two points the first dimension, three points the second and four points the third. In this way, geometry was correlated to reality.

LA CRISI

La setta pitagorica entrò in crisi a causa della scoperta delle quantita irrazionali, collegata al teorema generalmente attribuito a Pitagora secondo il quale in un triangolo rettangolo ilquadrato costruito sull' ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti ( a^2 +b^ 2 =c^2 ). Infatti, se consideriamo un triangolo rettangolo che abbia i due cateti che misurano l cm, applicando la formula risolutiva del teorema l' ipotenusa risulterebbe di misura uguale alla radice quadrata di 2. Corrispondendo questa ad un numero illimitato, si cadeva in contraddizione in quanto una quantita indefinita veniva rappresentata con un segmento, cioè con un'entità geometrica finita.

The Pythagorean sect came in conflict due to the discovery of the irrational numbers, related to the theorem, commonly still known as the Pythagorean proposition. According to this theorem, in a rectangular triangle, the square of the hypothenuse is equal to the sum of the squares of the other sides. In fact if we consider a rectangular triangle which perpendiculars measure 1 cm, applying the formula resulting from the theorem, then the length of the hypothenuse is equal to the square root out of 2. Applying this procedure to an infinite number, then we enter in a contradiction getting an undefined quantity represented by a segment, namely by a geometric finite entity.

LA TEORIA ANTROPOLOGICA

l) L'ANIMA

Secondo i Pitagorici l'anima è l'armonia del corpo, in quanto è la composizione armonica di ogni parte del corpo.

L'anima inoltre non è immortale ma mortale perché l'armonia stessa ha una fine. Il frammento di un medico di Crotone, adepto della setta pitagorica, Alcmeone, afferma che "L' anima è immortale per la sua somiglianza con le cose immortali". L' anima è paragonata allo strumento musicale, che produce armonia grazie all'unione di ogni sua parte; ma quando lo strumento viene spezzato, l'armonia cessa.

Ma i Pitagorici elaborarono anche la teoria della TRASMIGRAZIONE DELL' ANIMA (Metempsicosi) e ciò e in contraddizione con la tesi che l'anima sia mortale. Una spiegazione potrebbe essere giustificata da due diverse concezioni dell'anima: una legata al corpo e quindi, come questo, mortale ed una esclusivamente spirituale e perciò immortale. Queste due diverse entità convivono finché il corpo è in vita, si separano quando questo muore.

La componente spirituale dell'anima dopo la morte, una volta separatasi dal corpo, trasmigra in altre entità per un suo desiderio di raggiungere la purezza di una vita interamente spirituale. Tale pensiero imponeva il più famoso dei divieti rituali pitagorici, quello di mangiare la carne di certi animali, nei quali potrebbe essersi incamata un'anima. Dio stesso veniva concepito come anima, "1' anima del mondo", che circola continuamente in esso e perciò è presente in ogni luogo. Tuttavia il rapporto Dio - mondo restò molto incerto nella filosofia pitagorica, tanto che non possiamo ricercare in essa un vero e proprio sistema teologico.

2) IL CERVELLO

Il Pitagorico Alcmeone affermò che il cervello era il centro della vita spirituale dell' uomo (encefalocentrismo), in contraddizione con le tesi dell'epoca che riconoscevano nel cuore l'organo che regolava la vita umana (cardiocentrismo). Egli inoltre stabili che lo stato di sanità di un corpo era dato dalla mescolanza proporzionata degli elementi di cui è composto un organismo, mentre lo stato di malattia era dato dalla monarchia di un elemento sugli altri.

LA TEORIA FISICA

In astronomia i Pitagorici sostennero per primi la sfericità della Terra e dei corpi celesti in genere e che questi sono sottoposti ad un moto proprio, indipendente dalla quotidiana rotazione e nel senso opposto. (La sfera è considerata dai Pitagorici la figura solida perfetta, in quanto, avendo tutti i punti della superficie equidistanti dal centro, è l'immagine stessa dell' armonia). Filolao, filosofo pitagorico della seconda metà del V secolo a.C. ipotizzò per primo che la terra non fosse al centro dell'universo, ma che ruotasse, insieme agli altri corpi celesti, attomo ad un fuoco centrale, detto "HESTIA" (= focolare o altare dell' universo ) che ordina e plasma la materia dando origine al mondo. I pitagorici chiamavano " anno cosmico" l'intervallo di tempo impiegato dal cosmo per nascere e ritomare nel fuoco. Egli dispose che, intorno ad esso, si muovessero, da occidente ad oriente, dieci corpi celesti: il cielo delle stelle fisse, Satumo, Giove, Mercurio, Venere, Marte, la Luna, il Sole, la Terra e l' Antiterra, pianeta ipotetico che completava il sacro numero del dieci e che, secondo Filolao, si trovava in opposizione alla Terra e che l'Hestia ne impediva la vista. I movimenti ciclici di questi corpi produrrebbero una meravigliosa armonia che noi non riusciamo a percepire per la sua continuità. La loro periodicità sarebbe la causa del ritomo periodico di tutte le cose. Il tempo impiegato dal cosmo per nascere e ritomare nel fuoco è chiamato "anno cosmico".

LA SCUOLA

Come gia detto, Pitagora fondò a Crotone, nel sud Italia, una scuola filosofica. Questa ebbe un notevole peso nella vita politica della città, poiché era legata al partito aristocratico, allora dominante. Per la verità non tutti gli studiosi concordano sul fatto che fosse una vera e propria scuola filosofica: alcuni, infatti, ritengono Pitagora il fondatore di una setta religiosa simile all' Orfismo, più che di un vero e proprio movimento di pensiero scientifico- filosofico, e che solo dopo la morte di Pitagora cominciò ad occuparsi di scienza e filosofia. Questa ipotesi si basa sul fatto che i Pitagorici, cosi come gli Orfisti, credevano nella metempsicosi (trasmigrazione delle anime). Oggi, comunque, si tende a ritornare all'interpretazione tradizionale, che attribuiva a Pitagora la maggior parte delle concezioni filosofiche "pitagoriche", giudicando la suddetta opinione troppo critica.

Dunque questa scuola si basava su regolamenti molto rigorosi, che, tra l' altro, prevedevano per i discepoli un lungo periodo di tirocinio prima di venire a conoscenza dei segreti più profondi della setta. Proprio per questo si creò la divisione fra " ACUSMATICI", ascoltatori, e "MATEMATICI", che potevano accedere agli insegnamenti più profondi. L'insegnamento di Pitagora era circondato da grande rispetto, ed in lui si riponeva un' illimitata fiducia, tanto che fu riferito a lui per la prima volta il detto "autos hfa" (o "Ipse dixit"). Un altro fatto notevole, infine, è che anche le donne potevano essere ammesse all'intemo della setta.

Dopo la morte del suo fondatore e l'espulsione da Crotone, la scuola pitagorica non scomparve del tutto: si crearono varie comunità nel mondo ellenico e soprattutto nella Magna Grecia (Italia meridionale). Esse ebbero lunga vita e svilupparono ulteriormente gli studi del maestro; le due più celebri furono la scuola di Filolao (V secolo a. C.) a Tebe, e quella di Archita (IV secolo a. C.) a Taranto.

LA VISIONE GENERATIVO - TRASFORMAZIONALE DEL NUMERO

I Pitagorici posero l' unità come arX h di tutte le cose perché osservarono che aggiungendo il numero uno ad un numero pari, si generava un numero dispari, mentre sommandolo ad un numero dispari si otteneva un numero pari. Tale unità veniva definita artioperitton, che significa appunto "parimpari". Con questo metodo si ottenevano tutti i numeri. E' su questo principio che si basa la costruzione dello gnomwn ( o procedimento a squadra), dal quale derivavano i vari quadrati.

gnomwn Si osserva come dall' unita derivino tutti i quadrati.

For the Pythagoreans, the unit is the generator of everything because adding the number one to an even number, an odd number is created while adding it to an odd number results in an even number. This unit was defined as artioperitton, which means "evenodd". In this way they obtained all numbers. According to this method, the construction of gnomwn (or the square procedure) is based, from which they derived the squares of the natural numbers.

 

LA MATEMATICA DI PITAGORA

Pitagora divise la Matematica in quattro rami: Aritmetica, Musica, Geometria, Astronomia. Queste discipline rimasero nel programma di tutte le scuole durante il Medioevo, costituendo il celebre "Quadrivio" Egli introdusse la definizione di punto come "unità avente posizione" e la distinzione degli angoli rettilinei in tre categorie: acuti, retti, ottusi; inoltre concepi per primo lo spazio come ente continuo, illimitato, omogeneo. Un' importanza rilevante rivestono le investigazioni sulle proporzioni aritmetica, geometrica ed armonica, che si presentano quando il rapporto a - b / b - c sia uguale ad uno dei tre a / a, a / b, o a / c : infatti, in questo modo si ha rispettivamente a + c = 2b, ac = bb, 1/ a + 1/ c = 2b. E' possibile che Pitagora abbia ricavato queste informazioni dai Babilonesi, ma non è certo. Ai Pitagorici si attribuisce la conoscenza del fatto che un piano si può ricoprire solo con triangoli equilateri, quadrati ed esagoni regolari. Essi scoprirono anche le cosiddette "figure cosmiche", ovvero il tetraedro, il cubo, l' ottaedro e l' icosaedro; tali figure erano fatte corrispondere rispettivamente al fuoco, alla terra, all' aria e all' acqua, mentre il dodecaedro rappresentava tutto il cosmo.

Pythagoras divides mathematics in four sections : arithmetic, music, geometry and astronomy. These disciplines remained in the programme of all the schools until the Middle Ages : it was the famous "Quadrivio". They introduce the definition of a point as "positioned unit" and the different angles in three categories : sharp, rectangle and obtuse. In addition they considerd at first space as a contineous, unlimited and homogeneous entity. They made important investigations on the arithmetical, geometrical and harmonical proportions. These proportions can be found putting the fraction a - b / b - c equal to one of the following a /a , a / b , or a / c . In fact, in this way we get resp. a + c = 2b, ac = bb, 1 / a + 1 / c = 2b. It is possible that Pythagoras got this information from the Babylonians, but this is not certain. The Pythagoreans introduced the idea that the plane can be covered only by equilateral triangles, squares and regular hexagons. They discovered also the five cosmical elements = solids : the pyramid, the cube, the octohedron, the eicosahedron and the dodecahedron. These solids correpond respectively to : the fire, the earth, the air, the water and the universe.

I Pitagorici adottarono come segno di riconoscimento il pentagono stellato, che era connesso con il pentagono regolare, il cui studio fu affrontato più volte dalla scuola. Il problema di descrivere un pentagono regolare rientra nella questione della risoluzione geometrica delle equazioni di secondo grado, che viene ricordata come uno dei più grandi risultati ottenuti dalla scuola pitagorica. Tale questione era divisa in tre, chiamate rispettivamente "applicazione semplice" ( parabola ), "applicazione in eccesso" ( iperbole ) e "applicazione in difetto" ( ellisse )

The Pythagoreans adopted the regular pentagonal star as their identification mark. This star was connected to the regular pentagon which had been studied many times by their schoolmembers. The construction of this pentagon results from the geometrical solution of the equation of the second degree. The latter is considered as one of the most important mathematical results achieved by the Pythagorean school. Such question was the division in three parts, denominated respectively "simple application"(parabole), "excessive application (hyperbole) and "incomplete application" (ellipse).

THE PYTHAGOREAN PHILOSOPHY

The basis of their philosophy is simply stated :

"There are three kinds of men and three sorts of people that attend the Olympic Games. The lowest class is made up of those who come to buy and sell, the next above them are those who compete. Best of all, however, are those who come simply to look on. The greatest purification of all is, therefore, disinterested science and it is the man who devotes himself to that, the true philosopher, who has most effectually released himself from the "wheel of birth"

Pythagoras regarded himself as a mystic and even a mi-divine, stating :

"There are men, gods, and men like Pythagoras"

But from the Knights of Pythagoras we learn :

"A man never stands as tall as when he kneels to help a child."

THE LEGEND OF POLYCRATES

During the 6th century BC, Samos was ruled by the tyrant Polycrates who used to write to his friend Amases about his exceptionally happy life. One day, his friend urged him to change his good fate to something less fortunate, on the grounds that he would surely come to an unhappy end. Taking this dear friend's advice, Polycrates threw his most valuable and favorite ring into the sea, though it truly upset him. The next day a fisherman arrived at the palace bearing a big fish as a gift for the king. What unhappiness was this ! Whitin the fish's belly lay his ring. Then both Polycrates and his friend, along with all those present realised that "It's impossible to change your destiny!..."

SOURCES

http://www.geom.umn.edu/~demo5337/Group3/hist.html
http://www.west.net/~beck/EC18-Greekto500.html
http://magna.com.au/~prfbrown/pythagor.html
http://www.showgate.com/medea/bulfinch/bull34.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk
http://www.astro.virginia.edu/~eww6n/math/Pythagoras.html
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Pythagoras.html
http://www.speakeasy.org/berry/pyth/pythtext.html
http://www.magna.com.au/~prfbrown/pythagor.html

Atlas van de algemene en Belgische geschiedenis, F. Hayt, J. Grommen, R. Janssen, A. Manet, Ed. Van In - Lier

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